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決勝21點的劇情。


有三道門，兩道門後有羊，一道門後有台，
請選一道門，選到車可帶走。
這個問題的命中率是「33.3%」

有三道門，兩道門後有羊，一道門後有台車，
請選一道門，米基打開一道有羊的門，!剩兩道門，
問班換不換?

換了有「66.6%」會選到車。

另外一個問題

有三道門，兩道門後有羊，一道門後有車，
請選一道門，選到羊的話你可以帶走車。

班謝謝米基的33.3%。


靠杯!我怎還是搞不懂這道機率的題目跟答案?
我真的跟數字絕緣ˋˊ

另外一個版本：
三張牌，假設其中只有一張A，
先選 1 或 2 或 3，
選完以後莊家先開一張牌，知道A在哪裡的人打開一張不是A的牌。
然後讓你選：堅持一開始你選的那張，還是換另外一張？ 

正常大家都會覺得應該是二張牌選一張所以機率是50%，
但是..

錯。

一開始選牌猜中的機率是33%，
當莊家開一張牌時，
這時你不換牌對的機率還是33%，
反之換了是對的機率達到了66% ( 1 - 33%)，
所以換了比較有利。

我還是搞不懂....為啥要這麼想?


山羊與轎車 by蔡聰明

機率論就是要對機運(chance)作數理研究的一門數學。
在數學中，機率是一個較難掌握的概念，因為機運本是虛虛玄玄的。
本文我們舉「轎車與山羊」的猜獎遊戲，來一窺機率式的思考與解題方法。

在電視裡，我們可以看到如下的「轎車與山羊」(the car and the goats) 之猜獎節目：
有一部轎車與二隻山羊，分別關在三個房間內．
由參賽者任選一個門。打開來如果是轎車，就獲得轎車的大獎；
如果是山羊，就獲得小獎，牽回家牧養，當然，每個參賽者都想要得到大獎。

猜獎的程序一共有四個步驟，合成一個隨機實驗 (random experiment)：

  1. 首先由參賽者任何選定一個門，暫時先不要打開。  
  2. 剩下兩個門由主持人打開其中一個，發現裡面是一隻山羊。  
  3. 主持人對參賽者說：現在你有一次機會，可以「更換或不更換」剛才的選擇。  
  4. 參賽者經過重新選擇之後，打開門來，謎底揭曉。

問題：在步驟(3)中，參賽者到底是更換或不更換較有利？何者獲大獎的機率較大？機率各是多少？



兩種論證 ，兩種答案

對於這個問題．基本上有兩種答案：


更換或不更換並沒有差別 

理由是，在決定要不要更換選擇時，面對的是一車一羊的兩個門，
兩者機會均等，任選其一，得到大獎的機率為 ，
得到山羊的機率也是 ，所以更換與否並沒有差別。 

請讀者自己判斷，這個論證有道理嗎？更進一步，這個論證對嗎？ 
    
 

更換選擇較有利 

首先，我們採取直觀的論證。
我初選得到轎車的機率為 ，得到山羊的機率為 ，
所以初選我有較大的可能沒有得到轎車。
因此，在獲知主持人揭露了一個山羊房間時，
大大降低不利的因素．我應該更換房間，這樣比較有利於獲得大獎。


進一步，我們更明確地論證：
只有更換與不更換兩種窮盡的情況，其機率和為1，
如果不更換的話，得到大獎的機率就是保持原先初選時的 $\frac{1}{3}$。
從而，更換選擇得到大獎的機率為 $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，這是不更換的兩倍，當然是更換好！

順便我們也可以知道，上述第一段的論證是錯的，
因為它「斷章取義」。只考慮第三步驟，而沒有考慮整個猜獎的過程。

　　以上文章取自　http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_29_11_1/index.html　網站
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